对数的运算法则及公式推导(对数运算法则及学案整理)

一. 高一的部分同学通过两次考试之后,觉得跟不上老师的节奏了。比如说:学了对数以后,你可能还不知道对数是什么?对数的运算法则都还没搞清楚,三、四节课下来,老师已经讲完了,早己经进入对数函数了。

只剩下你和对数在秋风中干耗:对数,我认识你吗?你怎么这么多运算法则?换底公式你为什么长得这么奇怪?有没有人能告诉我对数恒等式是正确的,它不会是老师硬塞给我的吧。

二. 关于对数,我很希望你高一就搞明白。不至于高三了还要死啃这个讨厌鬼-对数。

  1. 搞清楚对数的概念,它就是指数运算的逆运算。如同减法是加法的逆运算一样。不就是问2的多少次等于5吗?我要求那个次数,怎么求。只有对数能表述这个次数,它可以表示为以2为底5的对数。将这个定义推广就有了对数的概念。
  2. 由定义理解对数的三个运算结论:1的对数为零;底数的对数是1;底数的m次的对数等于m。
  3. 掌握对数的三个运算法则:同底数的对数相加减,底数不变,真数相乘除;真数的次数可以提到对数符号外面做系数。以上性质逆过来也正确,并请你推导,最重要的是会运用。lg2+lg5=lg10=1.拜托你,它不是lg7.
  4. 对数恒等式,a的以a为底N的对数次方等于N。它真的有点奇怪,但是它的确没毛病,它是正确的,证明见下图。
轻松学数学(一)高一:对数
  1. 换底公式:任何一个对数都可以换底,换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数;一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。它长得很霸道,也许你心里难以接受,但是高考它会考,高考不会考虑你的心理感受的。高考它只考真理。

三. 对数中,以上公式和运算法则希望你能证明并正确运用。至于什么时候能够熟练掌握,做到上百道对数题,估计就没问题了。

以下学案为笔者自做的,可供中等及中等以下基础的同学所用。以帮你熟练对数运算,灵活掌握对数运算法则。是否有用,挤点时间,不妨试试看。

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