二元一次方程的解法【二元一次方程代入法和加减法讲解】

二元一次方程组的解法有两种,一种叫“代入法”,另一种叫“加减法”。

这两种方法中,任意一个都可以求解所有的二元一次方程组。也就是说,如果你比较懒,你学会一种就可以了。

不过我还是建议你两个都学,万一考试的时候指定的解法正好是你没学的,多尴尬。

俗话说,工欲善其事,必先利其器;在正式讲这两种方法之前,有必要交代一些必备的基础知识:

“在二元一次方程中,如何用含有x的代数式表示y”,学“代入法”,必须先拿下这个问题。

看例1:

二元一次方程组不会解?基础+方法+技巧,一节课搞定,初中数学
 

“用含有x的代数式表示y”的意思是:变形这个等式,使等式的左边是一个单独的字母“y”,右边是一个关于x的代数式。

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说明:因为等式的左边只能留下一个y,所以第一步要把所有不含有y的项都移到等式的右边;然后两边同时除以y的系数“-2”就可以了。

第1题的方程中的系数都是整数,咱们可能会遇到分数和小数的情况,通常情况下,先把小数化为分数,再按照上面的步骤进行即可。

这个“二元一次方程应用题”专栏是孙老师亲自录制的视频专题,最少讲解20道各种题型的应用题,主要教大家如何根据题意找等量关系,以及如何根据等量关系列方程。

例2:

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除了把小数变成分数,其它过程和例1完全相同。

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接下来讲解:如何用代入法解二元一次方程组。

一般分两步,第一步:变形其中一个方程,并且使用含有x的代数式表示出y,或者使用含有y的代数式表示出x;第二步:把变形后的式子代入另一个方程,消掉一个未知数,之后就可以求出x和y的值了。

例3:

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第一步:变形方程②,用含有y的代数式表示出x,见③;当然,你也可以用含有x的代数式表示出y。

第二步:把变形后的③式代入方程①,就可以得到一个一元一次方程,以此就可以求出x和y的值。

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你可能会有疑问,第一步为什么不变形方程①?因为方程②中的x的系数为1,变形②计算量比较小。当然,变形方程①同样可以求出方程组的解,不过计算量大一些而已。

现在讲第二种解法:加减法;全名叫“加减消元法”。

一般也分两步。第一步:变形两个方程,使含有x的项的绝对值相同,或者使含有y的项的绝对值相同;第二步:变形后的两式相加或者相减,消掉一个未知数,以此就可以求出x和y的值。

具体的使用方法见例题:

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第一步:变形两个方程,x的系数是3和5,它俩的最小公倍数是15,故可以把x的系数都变成15,详细见③和④。

第二步:③-④消掉x。

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③-④是这么运算的:

等式左边相减:15x-15x=0;+18y-(-20y)=38y;0-(-85)=85。右边相减:9-0=9。

上面是通过消掉x来解方程组,也可以通过消掉y来解方程组,如下:

因为y的系数是6和-4,它俩的最小公倍数是-12,所以可以把两个方程中y的系数都变形成12或者-12。

本题中③和④中含有y的项互为相反数,所以使用加法“③+④”消掉了y。

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本节课主要讲了三个知识点:1、在二元一次方程中,如何用其中一个未知数的代数式表示出另一个未知数;2、代入法;3、加减法。加油!

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