圆锥的侧面积公式推导过程(圆锥侧面积求法)

圆锥侧面积的三个公式分别是:1、圆锥侧面积=圆锥底面周长X母线/2,即S侧=Cl/2;2、圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线,即S侧=πrl;3、圆锥侧面积=侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率/180度,即S侧=nπl^2/360度.

求圆锥侧面积的3个公式,你都掌握了吗?你知道它们是怎么来的吗

前面三个公式是按使用的频率排列的,第一个公式用得最多,第二个公式次之,最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。

因为圆锥侧面展开图是一个扇形,根据扇形的面积公式:扇形的面积等于圆心角,圆周率与扇形的半径的平方的积,除以360度;即扇形的面积是圆的面积分成360分之后,得到圆心角等于1度的扇形的面积,再乘以原扇形的圆心角。这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线,圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径,就可以求圆锥的侧面积了。

不过平时解题时,一般题目不会给出圆锥侧面展开扇形的圆心角,所以我们经常要用到第一个公式。这是由扇形的弧长等于圆心角,圆周率与扇形的半径的积,除以180度;即扇形的弧长是圆的周长分成360分之后,得到圆心角等于1度的弧的长,再乘以原扇形的圆心角得到的。记扇形的弧长为C(一般记为l,但在这里会和圆锥的母线产生冲突),观察扇形的面积公式:S扇=nπr^2/360度,和弧长公式:C=nπr/180度。我们可以得到两个公式之间的联系:S扇=Cr/2. 在圆锥中,S扇=S侧,C为底面周长,r=l。因此就有了圆锥侧面积最常用的公式:S侧=Cl/2.

有时圆锥的底面周长需要我们自己求去,即C=2πr,注意,这里的r是底面半径,和上面的r指的不是同一个量,上面的r是一般的扇形所在圆的半径。把C=2πr代入S侧=Cl/2,就得到圆锥侧面积另一个经常用到的公式:S侧=πrl.

其实在这三个公式的基础上,我们还可以推出很多不同的式子来,考试的时候要灵活运用,题目给什么条件,我们就要根据条件选择合适的公式,或者推出一些不常用的式子来,这都要靠大家自己在解题中去探究发现。

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