什么是有理数包括哪些(有理数的定义和考点+经典例题解析)

七上数学一章第二节:有理数

初一数学上册《有理数》教学考点+经典例题解析

初一数学上册《有理数》教学考点+经典例题解析

一、教学内容:

1. 有理数

2. 数轴、相反数

3. 绝对值

二. 知识要点:

1. 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。

有理数的分类:

有理数 有理数

2. 数轴:

(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做数轴。

(2)意义:任意有理数都可以用数轴上的点来表示;用数轴比较有理数的大小:数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。

3. 绝对值

定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

两个正数比较大小,绝对值大的数大。

两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

三. 考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点,常以选择题、填空题的形式出现;

2、利用数轴比较大小,相反数的概念,是近几年的中考热点,一般多是与绝对值等内容综合考查,常以选择题、填空题的形式出现;

3、绝对值的中考考点有三个:求一个数或一个整式的绝对值;绝对值非负性的应用;比较有理数的大小。中考命题时形式多样,既有填空题又有选择题,有时出现解答题。

【典例精析】

例1、把下列各数填在相应的大括号里:-1,-,0,+3.6,-17%,3.142,,-0.088,2008,-506

整数集合:{ …}

分数集合:{ …}

负整数集合:{ …}

正分数集合:{ …}

负有理数集合:{ …}

正有理数集合:{ …}

解:整数集合:{-1,,0,2008,-506 …} 分数集合:{+3.6,-17%,3.142,,-0.088 …}

负整数集合:{-1,,-506 …}

正分数集合:{+3.6,3.142,,…}

负有理数集合:{-1,,-17%,-0.088,-506 …}

正有理数集合:{+3.6,3.142,,2008 …}

指导:先把,-17%化成-3,-0.17;分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数,

并用“<”号把它们连接起来:

-3,,0,1,+4.5,-1.5,,

解:图略。

-3<-1.5< <0< 1< <+4.5

指导:数轴上画数注意符号和刻度即可;用数轴比较有理数的大小,右边的总比左边的大。

例3、已知︱x-3︱+︱4-y︱=0,

求x,y的值。

解:因为︱x-3︱≥0,︱4-y︱≥0,

︱x-3︱+︱4-y︱=0,

所以︱x-3︱=0,︱4-y︱=0

所以x-3=0,4-y=0 即x=3,y=4

指导:绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路,如果规定向东为正,向西为负,某天从A 地出发,到收工时所走的路线 (单位:千米 )如下:

+10,-5,+4,-9,+8,+12,-8

若汽车每千米耗油0.2升,问:

(1)收工时检修组在A地何处?

(2)到收工时共耗油多少升?

解:(1)(+10)+(-5)+(+4)

+(-9)+(+8)+(+12)+(-8)

=+12

(2)(︱+10︱+︱-5︱+︱+4︱+

︱-9︱+︱+8︱+︱+12︱+︱-8︱)

×0.2

=56×0.2

=11.2(升)

答:收工时检修组在A 地东12千米处,共耗油11.2升。

指导:通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置,通过求位移的绝对值和,可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量,与汽车行驶方向无关,由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式,渗透了最基本的“数形结合思想”;绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”;有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

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