二次函数顶点坐标公式推导过程(二次函数知识点汇总)

二次函数顶点坐标公式推导

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导:

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点坐标公式推导过程(二次函数知识点汇总)

二次函数知识点汇总

一、 二次函数的一般形式

1. 一般的形式

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

2. 顶点坐标形式(平移式)

(1) 公式形式

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

(2) 公式推导

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,当x=h时有最大或者最小值k

3 根式(交点式)

当抛物线与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0)时:

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

二、 二次函数的图像

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

三、 函数与系数a、b、c的关系

初中数学难点二:二次函数知识点汇总

四、 二次函数的解析式的求解方法

1. 待定系数法

二次函数中有几个未知系数,就需要几个方程,一般的y=ax2+bx+c需要三个等式,所以需要三个点才能确定系数。

如果函数中只有两个未知数,比如y=x2+bx+c的形式,只需要两个等式,对应两个点就能确定系数

2. 图像平移法

把函数的一般形式写成顶点式,然后根据平移的性质,左加右减,上加下减,写出新的函数

五、 二次函数与方程、不等式的关系

1. 二次函数与方程的关系

y=ax2+bx+c,当y=0时就是二次方程,可以根据二次方程的知识去求解

2. 二次函数与其它函数的关系

(1) ax2+bx+c=k,其实就是二次函数与y=k的交点横坐标

(2) 直线y=kx+b与y=ax2+bx+c交点坐标就是方程组的解

3. 二次函数与二次不等式

(1) ax2+bx+c>0的解集就是y=ax2+bx+c位于y轴上方的点的横坐标

(2) ax2+bx+c>k的解集就是y=ax2+bx+c在直线y=k上方的点的横坐标

(3) ax2+bx+c>kx+b的解集就是y=ax2+bx+c位于直线y=kx+b上方的点的横坐标

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